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Los modos de Rotación

Blender le permite definir rotaciones de varias maneras. Cada una de ellas posee una serie de ventajas y desventajas; no hay un mejor modo de Rotación, ya que cada uno de ellos es más apropiado para distintos casos específicos.

En todos aquellos modos, los valores de ángulo positivo significan rotación directa en el sentido de las agujas del reloj, mientras que valores negativos definen una rotación en sentido opuesto a las agujas del reloj.

Aunque puede rotar elementos usando las Orientaciones de Transformación Global o Local, aquellos ejes no son adecuados para definir Rotaciones, ya que el efecto de cada uno de los tres Ejes no puede ser aislado de los otros dos.

Tome, por ejemplo, cualquier valor para la rotación en X, Y y Z. Realice cada una de ellas usando ejes Globales o Locales. Dependiendo del orden en el cual las haya realizado, terminará con distintas Orientaciones finales. Así es que necesitamos un Sistema de Coordenadas de Rotación más apropiado.

Modos de Rotación Euler

El sistema de Ejes usado para realizar Rotaciones Euler es el llamado Cardán Euler. Un cardán es un conjunto particular de 3 Ejes. Lo especial de esto es que los Ejes poseen una relación jerárquica entre ellos: uno de los Ejes se encuentra en la cima de la jerarquía, y posee a uno de los otros dos Ejes como su subordinado; al mismo tiempo, éste Eje subordinado es el padre del Eje restante, el último en lo más bajo de la jerarquía.

Cuál Eje queda en la cima, cuál en el medio, y cuál abajo, depende del Cardán Euler particular: hay 6 tipos, ya que hay 6 combinaciones posibles: Modo de Rotación Euler XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY y ZYX. Aquellos modos son nombrados usando las letras de los Ejes en orden, comenzando desde el Eje inferior en la jerarquía, y terminando con el Eje superior.

El problema principal de aquellos sistemas aparece cuando éstos pierden su perpendicularidad relativa. Y esto sucede cuando el Eje medio rota, haciendo que el Eje inferior rote con él. Se vuelve aún peor cuando este Eje inferior se aproxima a los 90° (o ángulos equivalentes). En esos casos, se mantendrá alineado con el Eje superior de la jerarquía. En aquél momento hemos perdido un Eje de Rotación. Esto puede producir interpolaciones muy extrañas al animar. Esta pérdida particular de Eje se conoce como bloqueo cardán.

La configuración actual de los Ejes Cardán se puede ver usando los manipuladores 3D teniendo seleccionada la Orientación de Transformación Cardán (Gimbal), asegurándose de que el Modo de Rotación seleccionado es Modo Euler.

Una ventaja de este modo es que las curvas de animación son más sencillas de entender y editar. Sin embargo, se debe tener especial atención cuando el Eje medio alcanza valores cercanos a 90° (o equivalentes).

Modo de Rotación de Ángulo de Ejes

Este modo nos permite definir un Eje (X, Y, Z) y un ángulo de Rotación (W), en radianes, al rededor de aquél Eje (1 radián equivale a 180°/Π).

Para definir un ángulo en relación al valor de Π, podemos escribir cosas como pi/2 (90°), 2*pi (360°), etc.

Si definimos la rotación usando rotaciones interactivas, los valores de X, Y y Z no excederán 1.0 en valor absoluto, y W se comprenderá entre 0.0 y 2xΠ (360°).

Si desea definir rotaciones como 2xΠ, eso es todo, si desea definir múltiples revoluciones, deberá editar el valor de W directamente, pero tan pronto como realice una rotación interactiva, ese valor se ajustará nuevamente. Lo mismo va para los valores de los Ejes.

Este sistema es apropiado para elementos que revolucionan al rededor de un Eje fijo. El problema aparecerá al animar (interpolar) ambos componentes al mismo tiempo: Eje y Ángulo. El efecto resultante puede no ser el esperado, aunque el sistema Eje-Ángulo está libre de cualquier bloqueo cardán.

La Orientación de Transformación Cardán (Gimbal) en este modo muestra un conjunto de Ejes en los cuales el Eje Z se desplaza al rededor del Eje de Rotación definido, apuntando hacia la dirección definida por el punto (X, Y, Z).

Sin embargo, las curvas de animación en este modo, no son del todo intuitivas, por lo que aún son difíciles de entender y editar.

Modo de Rotación Cuaternio

En este modo, las Rotaciones también se definen por 4 valores (X, Y, Z y W). X, Y y Z también definen un Eje, y W un ángulo, pero lo hace de una forma bastante distinta a la de Eje-Ángulo. Lo importante aquí es la relación entre los cuatro valores.

Para describirlo de un modo intuitivo, tomemos el efecto de la coordenada X: lo que hace es rotar el elemento al rededor del Eje X a 180 grados. Lo mismo va para Y y Z. El efecto de W es evitar aquellas rotaciones y dejar el elemento con cero rotaciones. La orientación final es una combinación de esos cuatro efectos.

Ya que la relación entre componentes es lo que define la orientación final, multiplicar o dividir los cuatro números por un valor constante dará la misma rotación.

Este modo es ideal para interpolar cualquier par de orientaciones. No sufre de bloqueo cardán ni cualquier efecto de interpolación no deseado. La única desventaja es que no puede interpolar más de 180°, ya que la animación tomará el camino más corto desde una orientación a la otra: para animar un elemento en revolución se deben establecer varios cuadros clave intermedios.

La Orientación de Transformación Cardán (Gimbal) en este modo es equivalente a la Local, y por lo tanto no posee ningún significado en particular.

Las curvas de animación en este modo tampoco son intuitivas, por lo que también son difíciles de entender y editar.

Más acerca de cuaternios

Esta sección no es realmente útil para el artista 3D, pero puede ser interesante para los curiosos o los científicos.

Los Cuaternios son un sistema numérico que extiende a los Números Complejos. Poseen 4 componentes, llamados en Blender, X, Y, Z y W.

Al rotar interactivamente en el modo de cuaternios, la llamada norma de los cuaternios permanecerá constante. La norma de un cuaternio q se define matemáticamente como:

Sin embargo, si uno de los componentes cuaternios es bloqueado durante la transformación interactiva usando el botón de bloqueo apropiado, la norma no prevalecerá intacta, ya que ese componente bloqueado ya no podrá ajustarse a sí mismo para mantener la norma.

Los componentes de rotación de un cuaternio mantienen una estrecha relación con aquellos de Eje-Ángulo. Para encontrar la similitud, primero de todo debemos lidiar con las versiones normalizadas del cuaternio, esto es, el de cuya norma equivale a 1.0. Para normalizar un cuaternio, tan sólo divida cada uno de sus componentes por su norma. Como ya hemos visto anteriormente, dividir los cuatro valores por el mismo número nos da la misma orientación.

Una vez que hemos calculado los componentes del cuaternio normalizado, la relación con los componentes de Eje-Ángulo es como sigue:

X, Y y Z significan exactamente lo mismo que en Eje-Ángulo: tan sólo definen un Eje al rededor del cual la Rotación toma lugar.
W puede ser usando para devolver la rotación actual al rededor del ángulo definido. Se aplica la siguiente fórmula: <math>W = \cos (a/2)</math>, donde a es el ángulo de rotación que estamos buscando.

Otras consideraciones

En los modos de Eje-Ángulo y cuaternio podemos bloquear rotaciones en modos interactivos basados en componente, en lugar de hacerlo basado en Eje. Para hacer esto, podemos activar esta habilidad de bloqueo ya sea usando el botón 4L en el panel Transformar de la balla lateral Propiedades del editor de la Vista 3D, o en la caja Rotación del panel de Bloqueos de Transformación en el contexto de objeto del editor de Propiedades. Cualquiera de ellos puede ser utilizado para hacer que aparezca un cuarto bloqueo, habilitando entonces la posibilidad de bloquear el componente.

Respecto a las animaciones de rotación, todos los cuadros clave deben ser definidos en el mismo modo de rotación, el cual debe ser el modo de rotación seleccionado para el Objeto.